Wie FunnelCAD rechnet

Eine Tabelle beantwortet die Frage „Wie hoch ist der erwartete Gewinn?“ mit einer einzigen Zelle: =SUMME(Umsatz) − Ausgaben − Gebühren. Hat ein Funnel viele Abschlüsse im Monat, ist dieser Durchschnitt eine brauchbare Näherung für das, was wirklich passiert. Bei einem kleinen Funnel mit einer Handvoll Leads und ein, zwei Verkäufen im Monat kann der Durchschnitt aber einen Monat beschreiben, den Du fast nie erlebst.

Warum der Durchschnitt täuscht

Nimm den Beispiel-Funnel von der Startseite: Du gibst 1.100 € im Monat für Google Ads aus. Bei 2,50 € pro Klick sind das in einem durchschnittlichen Monat 440 Klicks. Davon buchen 5 % einen kostenlosen Check, und von diesen kaufen wiederum 5 % ein Audit für 2.000 €. Über den ganzen Funnel führt 1 von 400 Klicks zu einem Kauf. Das sind 1,1 Kunden im Durchschnittsmonat. Die Tabelle kommt deshalb auf einen erwarteten Gewinn von +1.100 € im Monat. (Zahlungsgebühren lässt das Beispiel weg, damit die Rechnung einfach bleibt.) Diese Zahl stimmt: Sie ist der Mittelwert aller möglichen Monate, gewichtet danach, wie wahrscheinlich jeder einzelne ist. Aber 1,1 Kunden gewinnst Du in keinem Monat. Ein kleiner Funnel bringt ganze Kunden oder gar keine. Deshalb schwanken die Monate stark:

Kunden im Monat	Wahrscheinlichkeit	Gewinn in diesem Monat
Keiner	33 %	−1.100 €
Einer	37 %	+900 €
Zwei	20 %	+2.900 €
Drei oder mehr	10 %	+4.900 € oder mehr

Auf der Scorecard liest sich das so:

Kennzahl	Wert	Was sie bedeutet
Risiko: kein Kunde	33 %	In jedem dritten Monat verkaufst Du nichts: −1.100 €.
Typischer Monat · P50	+900 €	Ein Kunde, nach Abzug der Werbekosten.
Gut · P90	+3.890 €	Die besten 5–15 % der Monate: In etwa der Hälfte davon kommen zwei Kunden, im Rest drei.

Der typische Monat bringt Gewinn, aber jeder dritte Monat endet ohne einen einzigen Kunden. Bewertest Du diesen Funnel nach nur einem Monat, stampfst Du jedes dritte Mal ein gutes Angebot ein. Nicht, weil der Funnel schlecht ist, sondern weil Du von einer Verteilung eine einzige Zahl verlangt hast.

Was FunnelCAD stattdessen macht

FunnelCAD bleibt nicht beim Durchschnitt stehen – und schätzt den Rest auch nicht mit Probeläufen ab. FunnelCAD berechnet direkt aus Deinen Eingaben, wie wahrscheinlich jeder mögliche Monat ist. Dabei kommt nirgends eine Zufallszahl vor. Es gibt also nichts einzustellen – weder eine Anzahl von Probeläufen noch einen Seed. Derselbe Funnel liefert deshalb immer dieselben Zahlen. Bei einem Funnel von der Größe des Beispiels dauert die gesamte Rechnung ein paar Millisekunden, und die Scorecard kennzeichnet die Ergebnisse als Exakt.

Dafür braucht es drei Schritte.

1. Wie viele Besucher kommen, ist Zufall

„Budget ÷ CPC“ und „Besuche im Monat“ geben an, was ein Monat im Schnitt bringt – versprochen ist damit nichts. FunnelCAD behandelt die Besucherzahl eines Monats als Poisson-verteilt um diesen Durchschnitt. Das ist das Standardmodell für viele Menschen, von denen jeder kommen kann oder eben nicht. 100 Klicks bei einer Conversion-Rate von 1 % sind deshalb nicht „ein Verkauf“: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 36,8 % verkaufst Du gar nichts (e⁻¹).

Nach derselben Regel ergibt sich, wie wahrscheinlich in einem Monat niemand einen Block erreicht: e^{−Σ N·p}, summiert über alle Quellen. Dabei ist N die durchschnittliche Besucherzahl einer Quelle und p die Wahrscheinlichkeit, dass einer ihrer Besucher den Block erreicht – egal auf welchem Weg. Für das Audit im Beispiel sind das e^{−440 × 1/400} = e^−1,1 = 33,3 %: der Monat ohne Kunden, um den es oben ging. Für dieses Modell ist das exakt und keine Näherung.

2. Der ganze Monat, nicht nur sein Durchschnitt

Der Gewinn eines Monats ist die Summe vieler kleiner, unsicherer Beträge. Jeder Weg, den ein Besucher durch den Funnel nehmen kann, steuert mit seinen Preisen und Kosten einen Betrag bei. FunnelCAD legt die möglichen Gewinne auf ein feines Gitter aus Geldbeträgen und rechnet die Teile mit einer schnellen Fourier-Transformation (FFT) zusammen. Das ist das Standardverfahren, um unsichere Beträge exakt zu kombinieren, ohne jedes Ergebnis einzeln auszuprobieren. Heraus kommt die vollständige Verteilung des Monatsgewinns: jedes mögliche Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit.

Genauso entstehen die Verteilung eines Jahres und die der Stunden, die Dich ein Monat kostet (siehe Kapazität). Läuft ein Funnel schon eine Weile, rechnet FunnelCAD in jeden Monat auch die Abonnenten früherer Monate ein, die noch zahlen.

Über ein Jahr gleicht sich der Zufall zum Teil aus. Das typische Jahr des Beispiels liegt bei etwa +12.900 € und damit nahe an zwölf Durchschnittsmonaten (+13.200 €). Etwa 2 von 100 Jahren enden im Minus.

3. Typische Werte sind Mittelwerte über Bereiche

Aus dieser Verteilung liest die Scorecard einige Kennzahlen ab:

• Erwarteter Gewinn ist der Durchschnittsmonat – genau die Zahl, die auch die Tabelle ausrechnet.
• Typischer Monat · P50 ist der Mittelwert der mittleren 40–60 % aller Monate.
• Schlecht · P10 und Gut · P90 sind die Mittelwerte der schlechtesten und der besten 5–15 % der Monate.
• Risiko: kein Kunde gibt an, wie wahrscheinlich ein Monat ohne zahlenden Kunden ist – P(kein Kunde). Erreicht 3.000 €/Monat gibt an, wie wahrscheinlich ein Monat Dein Gewinnziel erreicht. Die Beschriftung nennt Dein Ziel: 3.000 €, solange Du kein anderes festlegst.

Warum Bereiche und keine exakten Perzentile? Bei einem kleinen Funnel verläuft der Monatsgewinn in Stufen, und ein strenges Perzentil springt von einer Stufe zur nächsten. Im Beispiel kommen in 90,04 % der Monate höchstens zwei Kunden. Das strenge 90. Perzentil liegt deshalb bei +2.900 €. Kostet ein Klick einen Cent weniger – 2,49 € –, sinkt dieser Anteil auf 89,95 %. Das strenge 90. Perzentil springt dann auf +4.900 €: 2.000 € Unterschied für einen Cent. Der Mittelwert des Bereichs bewegt sich dagegen nur von +3.890 € auf +3.910 €. Die Scorecard zeigt diese typischen Werte auf 10 € gerundet.

Was die Rechnung nicht wissen kann

Die Wahrscheinlichkeiten sind exakt – für die Quoten, die Du eingetragen hast. Ist eine Quote nur geschätzt, streuen Deine echten Monate stärker, als die Scorecard zeigt. Dafür gibt es die Sensitivitätsanalyse: Sie zeigt, welche Schätzung den Gewinn am stärksten bewegt – und damit, welche Du zuerst testen solltest. Was passiert, wenn ein guter Monat zu gut ist, steht unter Kapazität.